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분포의 특성과 기술 통계

표준화 (standardization)​

Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}
  • 원래의 값에서 평균을 빼고, 표준편차로 나누는 것
  • 표준화하면 평균 = 0, 표준편차 = 1이 되므로 서로 범위가 다른 값을 비교하기 쉬움
평균 = df['mileage'].mean()
표준편차 = df['mileage'].std()
df['Z_mileage'] = (df['mileage'] - 평균) / 표준편차

왜도(skewness)​

E[(X−μσ)3]\mathbb{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3\right]

꼬리가 한쪽 방향으로 늘어진 정도(0이면 좌우대칭)

from scipy.stats import skew
skew(df.price)

첨도(kurtosis)​

E[(X−μσ)4]\mathbb{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right]
  • 꼬리의 두터움 또는 이상치의 존재
    • 평균에서 ±1 표준편차 이내의 점들은 4제곱을 하면 거의 0이 됨 → 영향 X
    • 평균에서 벗어난 점들이 많거나, 멀리 벗어날 수록 영향이 큼
  • 초과(excess) 첨도: 위의 수식 -3
    • 정규분포의 첨도 = 3이므로 비교를 위해 → 정규분포의 초과 첨도 = 0
    • python에서도 대부분 이 방식을 사용
  • 첨도 = 0
    • 첨도가 높다(첨도 > 0) → 정규분포보다 꼬리가 두껍거나 이상치가 있음
    • 첨도가 낮다(첨도 < 0) → 정규분포보다 꼬리가 얇음
from scipy.stats import kurtosis
kurtosis(df.price)

이상치 찾기​

|Z-score|가 3보다 큰 사례

df.query('Z_mileage.abs() > 3')

또는(or)

df.query('Z_mileage < -3 or Z_mileage > 3')

아니다(not), 그리고(and)

df.query('not (-3 < Z_mileage and Z_mileage < 3)')

연쇄 비교(chaining comparison)

df.query('not (-3 < Z_mileage < 3)')

IQR의 1.5배를 넘는 사례

Q1 = df['mileage'].quantile(0.25)
Q3 = df['mileage'].quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1
lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR
df.query('mileage < @lower_bound or @upper_bound < mileage')

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