상호작용

상호작용 (Interaction)

• 정의: 한 독립변수의 효과가 다른 독립변수 수준에 따라 달라지는 경우.
• 모형: 두 독립변수 곱으로 이뤄진 항(상호작용항) 추가. $y = w_1 x + w_2 m + w_3 xm + b$
• Python 관계식:
  • 콜론(:): 상호작용항만 추가 (x:m).
  • 별표(*): 각 변수 주효과(main effect) 및 상호작용항 모두 추가 (x*m 은 x + m + x:m 과 동일).

상호작용 예시 (x:연속형, m:범주형(0/1))

• 상호작용 없는 경우 (y ~ x + m):
  • m 값 따라 절편만 바뀜 (기울기 동일). 두 직선 평행.
• 기울기만 달라지는 경우 (y ~ x + x:m):
  • m 값 따라 기울기만 바뀜 (절편 동일). 두 직선 원점(또는 특정 점) 교차.
• 기울기/절편 모두 달라지는 경우 (y ~ x + m + x:m 또는 y ~ x*m):
  • m 값 따라 절편과 기울기 모두 바뀜. 두 직선 평행하지 않고 만나지도 않을 수 있음.

Python 상호작용 코드

# 절편 다른 경우 (평행)
m1 = ols('y ~ x + m', data=d1).fit()

# 기울기 다른 경우 (교차)
m2 = ols('y ~ x + x:m', data=d2).fit() # 또는 ols('y ~ x*m', data=d2).fit() 사용 가능

# 절편/기울기 모두 다른 경우
m3 = ols('y ~ x + m + x:m', data=d3).fit() # 또는 ols('y ~ x*m', data=d3).fit() 사용 가능

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