기하학적 변환

아핀 변환 Affine transform

$$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & b_0 \\ a_{10} & a_{11} & b_1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}$$

• 선형 변환(a)과 평행 이동(b)을 합친 것
• 변환 후에서 평행과 비율은 보존. 길이와 각도는 X
• 영상의 이동, 전단, 확대, 회전을 조합
• 3개의 점이 주어지면 아핀 변환을 결정할 수 있음

수평 이동

image = cv.imread('balls.png') # 예제 이미지
image = cv.resize(image, (0, 0), fx=0.25, fy=0.25, interpolation=cv.INTER_AREA)
height, width, channel = image.shape # 이미지의 높이, 너비, 채널 수

# 수평 이동
matrix = np.array([[1, 0, 50], [0, 1, 0]], dtype=np.float32) # x축으로 50픽셀 이동
translated = cv.warpAffine(image, matrix, (width, height)) # 이미지 이동
show(translated) # 이미지 출력

# 수직 이동
matrix = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 50]], dtype=np.float32) # y축으로 50픽셀 이동
translated = cv.warpAffine(image, matrix, (width, height)) # 이미지 이동
show(translated) # 이미지 출력

확대

wr = 2 # 가로는 2배
hr = 3 # 세로는 3배
matrix = np.array([[wr, 0, 0], [0, hr, 0]], dtype=np.float32)
resized = cv.warpAffine(
    image, 
    matrix, 
    (width * wr, height * hr), # 새로운 크기
    flags=cv.INTER_LANCZOS4) # 보간

회전

matrix = np.array([[0, -1, height], [1, 0, 0]], dtype=np.float32) # 90도 회전 행렬
resized = cv.warpAffine(
    image, 
    matrix, 
    (height, width)) # 가로, 세로의 크기가 바뀜

회전 행렬 계산

center = width // 2, height // 2 # 이미지의 중심 좌표
angle = 45 # 회전 각도
ratio = 1 # 확대 비율
matrix = cv.getRotationMatrix2D(center, angle, ratio) # 회전 행렬 계산
rotated = cv.warpAffine(image, matrix, (width, height)) # 이미지 회전
show(rotated) # 이미지 출력

크기 맞추기 및 배경 채우기

cos = abs(matrix [0, 0])
sin = abs(matrix [0, 1])
new_width = int((height * sin) + (width * cos)) # 새로운 너비
new_height = int((height * cos) + (width * sin)) # 새로운 높이
image_center = (width // 2, height // 2) # 원본 이미지의 중심 좌표
matrix [0, 2] += (new_width / 2) - image_center [0] # 새로운 x좌표로 이동
matrix [1, 2] += (new_height / 2) - image_center [1] # 새로운 y좌표로 이동

rotated = cv.warpAffine(
    image, matrix, 
    (new_width, new_height), # 새로운 크기
    borderMode=cv.BORDER_CONSTANT, # 배경 색은 한 가지로
    borderValue=image[0, 0].tolist()) # 왼쪽 위 (0, 0)의 픽셀 값으로 배경을 채움

체스 보드

src = cv.imread('chessboard.jpg')

pts1 = np.array([[60, 500],[900, 100], [900,1100],[1700, 500]], dtype=int)
pts2 = np.float32([[0,0],[1000,0],[0,1000], [1000, 1000]])

cv.circle(src, tuple(pts1[0]), 20, (255,0,0),-1)
cv.circle(src, tuple(pts1[1]), 20, (0,255,0),-1)
cv.circle(src, tuple(pts1[2]), 20, (0,0,255),-1)
cv.circle(src, tuple(pts1[3]), 20, (255,255,0),-1)
show(src)

• 3개의 점이 주어지면 아핀 변환 행렬을 결정할 수 있음

  src_pts = pts1[:3].astype(np.float32) # 원본의 점 3개
  dst_pts = pts2[:3] # 에 해당하는 변환된 점 3개
  matrix = cv.getAffineTransform(src_pts, dst_pts)
  dst = cv.warpAffine(src, matrix, (1000,1000))
  show(dst)
• 아핀 변환은 2차원에서 회전하거나 기울이는 것만 가능
• 체스 보드를 복원하려면 3차원에서 회전이 필요

투시 변환 Perspective transform

$$\begin{bmatrix} w_i x' \\ w_i y' \\ w_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & b_0 \\ a_{10} & a_{11} & b_1 \\ c_0 & c_1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}$$

• 아핀 변환에 투시(c)를 추가(반대로 말하면 c0 = c1 = 0이면 아핀변환)
• 아핀변환보다 자유도가 높음
• 4개의 점이 주어지면 투시 변환 행렬을 결정할 수 있음

matrix = cv.getPerspectiveTransform(pts1.astype(np.float32), pts2)
dst = cv.warpPerspective(src, matrix, (1000,1000))
show(dst)

마우스로 좌표 찍기

image = src
dup = image.copy()
def click(event, x, y, *args):
    global dup
    if event == cv.EVENT_MOUSEMOVE: # 마우스가 움직일 때마다
        dup = image.copy()
        height, _, _ = dup.shape
        cv.putText( # 마우스 위치 좌표 출력
            dup, f'{x},{y}', 
            org=(0, height - 10), # 좌표
            fontFace=cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, # 폰트 종류
            fontScale=1, # 폰트 크기
            color=(0, 0, 255), # 빨간색
            thickness=2) # 두께 2
while True:
    cv.imshow('image', dup) # 이미지 출력
    cv.setMouseCallback('image', click) # 마우스 클릭 이벤트 설정
    if cv.waitKey(100) == ord('q'): # q키를 누르면 종료
        break
cv.destroyAllWindows()

퀴즈