부분 요인배치법

부분 요인 배치법 (Fractional Factorial Design)

• 완전 요인 배치법의 실험 횟수가 너무 많을 때, 실험의 일부만 수행하여 자원과 시간을 절약하는 방법
• 부분 요인 배치법($2^{k-p}$):
  • 요인이 5개일 경우 완전 요인 배치법: $2^5=32$회 실험
  • 절반($p=1$)인 16회($2^{5-1}$)
  • 1/4($p=2$)인 8회($2^{5-2}$)만 실험
• 어떻게 가능한가?: 효과의 희소성 원리
  • 효과의 희소성(Sparsity of Effects) 원리에 따르면, 대부분의 공정 결과는 소수의 주 효과와 낮은 차수의 교호작용(e.g., 2-요인 교호작용)에 의해 지배됩니다.
  • 3-요인 이상의 고차 교호작용은 대부분 무시할 수 있을 만큼 작습니다.

교락

• 교락(Confounding): 실험 횟수를 줄이는 과정에서, 두 개 이상의 효과(예: 주 효과와 교호작용)가 서로 섞여서 통계적으로 분리하여 추정할 수 없게 되는 현상
• 부분 요인 배치법은 완전 요인 설계에서 의도적으로 일부 실험 조합을 생략하기 때문에 교락 발생
• Alias Structure: 어떤 효과가 다른 어떤 효과와 섞여 있는지를 나타내는 관계
• 예시: $2^{3-1}$ 설계 (4회 실험)
  • 요인 C를 교호작용 AB와 동일하게 설정 (C = AB)
  • 이때 A = BC, B = AC의 교락 관계가 형성
    • C는 AB와 교락 (C = AB)
• 효과의 희소성 원리에 따라, 2차 이상의 고차 교호작용(BC, AC, AB 등)은 그 영향이 거의 없거나 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정하에 진행
  • 위 가정이 맞지 않으면 분석에 오류

부분 요인 배치법 실습

• 시나리오: 5개의 2수준 요인(A, B, C, D, E)이 제품 수율에 미치는 영향을 파악하고자 함
  • 완전 요인 설계 시 $2^5 = 32$회의 실험 필요
  • 시간과 비용 절감을 위해 실험 횟수를 절반(16회)으로 줄이는 부분 요인 배치법($2^{5-1}$) 적용 결정
• pyDOE3를 이용한 설계 생성:
  • 이 설계에서는 5번째 요인(E)이 A, B, C, D의 교호작용(ABCD)과 동일하게 설정됨 (E = ABCD)
  • 4차 교호작용은 드물기 때문에 어느 정도 안전한 가정

pyDOE3.fracfact("a b c d abcd")

• $2^{(5-1)}$ 부분요인 배치법에서 최적의 설계 찾기

design, alias_map, alias_cost = pyDOE3.fracfact_opt(5, 1)
design

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