요인배치법

요인 배치법과 교호작용

실제 공정에서는 여러 요인이 동시에 결과에 영향 (예: 열처리 온도와 시간)
요인 배치법 (Factorial Design)
- 두 개 이상의 요인을 동시에 변화시키며 실험하는 설계 방법
- 각 요인의 주 효과(Main Effect)는 물론, 요인들이 결합되었을 때 나타나는 교호작용(Interaction) 효과까지 파악할 수 있음

직교성이란 각 요인의 효과를 서로 독립적으로, 섞임 없이(confounding) 추정할 수 있는 설계의 성질
- 실험 계획 행렬에서 어떤 두 열(요인)을 골라 곱한 값의 합이 0이 되면, 두 요인은 직교
주요 특징:
- 독립적 추정: 서로 다른 요인의 효과를 독립적으로 추정(분석에 요인을 추가하거나 제거하더라도 나머지 요인의 추정된 계수가 변하지 않음)
- 비상관 요인: 설계 행렬의 열은 서로 상관 관계가 없음(다중 공선성 최소화)
- 효율성: 주 효과를 추정하는 데 필요한 실행 횟수 측면에서 일반적으로 효율적임

관심 있는 모든 요인들의 모든 수준 조합을 전부 실험하는 방법
- $2^k$ 요인 설계: k개의 요인을 각각 2개의 수준(e.g., 낮음/높음)으로 실험하는 설계
예시: $2^2$ $2^{2}$ 설계 (2요인 2수준)
- 온도(-1, 1)와 압력(-1, 1)이 미치는 영향을 보기 위해 가능한 4가지 조합을 모두 실험
  1. 온도 낮음, 압력 낮음
  2. 온도 높음, 압력 낮음
  3. 온도 낮음, 압력 높음
  4. 온도 높음, 압력 높음
장점과 단점
- 장점: 모든 주 효과와 모든 교호작용을 명확하게 분석할 수 있음
- 단점: 요인 수가 증가하면 실험 횟수가 기하급수적으로 폭발합

!pip install pyDOE3

import pyDOE3

LEVELS = [2, 3]  # 첫번째 요인은 2 수준, 두번째 요인은 3 수준
pyDOE3.fullfact(LEVELS)

pyDOE3.ff2n(3)