자기 상관

자기 상관

• 주요 개념:
  • ACF
  • 차분
  • 계절적으로 조정된 데이터

Autocorrelation, $r_k$

ACF Auto Correlation Function

• 1시점, 2시점, 3시점, ... 간격으로 상관을 구한 것
• 시계열의 정상성, 계절성 등 여러 가지 특성을 파악하는 데 사용

기온 데이터

• 기온 데이터 불러오기

import pandas as pd
temp = pd.read_excel('washington_temp.xlsx')

• 컬럼으로 나눠진 연, 월, 일을 하나의 날짜로 합침

temp['date'] = pd.to_datetime(temp[['Year', 'Month', 'Day']])

• 날짜를 인덱스로

temp.set_index('date', inplace=True)

월평균 기온

monthly = temp.resample('M').AvgTemperature.mean()
monthly.plot()

ACF 구하기

from statsmodels.tsa.stattools import acf
acf(monthly)

• 6개월 간격으로 강한 음의 상관관계(-0.92)
• 12개월 간격으로 강한 양의 상관관계 ($+0.91$)

#시각화
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(monthly);

• 하늘색 음영은 오차 범위를 나타냄
• 막대가 오차 범위를 벗어나야, 상관관계에 대한 충분한 증거가 있음
• 시차가 커질 수록, 해당 시차의 사례가 부족하므로 오차 범위가 넓어짐

차분 Differencing

• 시계열 데이터를 일정 시점 간의 차이를 구하는 것
• 간단히 말하면 "전월 대비"
• 시계열에서 추세를 제거
• 비정상(non-stationary) 시계열을 정상 시계열로 돌릴 수 있음

diff1 = monthly.diff().dropna()
diff1.plot()

계절성 차분

• 12개월(=1년) 간격으로 차분
• 간단히 말하면 "전년 동월 대비"

diff_season = monthly.diff(12).dropna()
diff_season.plot()

• ACF를 시각화하면, 계절성과 추세가 모두 없어짐

plot_acf(diff_season)

시계열 분해

• 추세(trend): 이동평균
• 계절성(seaonal): 월 평균

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
result = seasonal_decompose(monthly, model='additive', period =12)
result.plot();

계절적으로 조정된 데이터

# 원 데이터에서 계절성을 제거
adjusted = monthly - result.seasonal
adjusted.plot()
# ACF 확인
acf(adjusted)
# ACF 시각화
plot_acf(adjusted);

나머지 성분

#추세와 계절성을 제거한 나머지 성분

result.resid.plot();

ACF 확인

acf(result.resid.dropna())
plot_acf(result.resid.dropna());

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