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교호작용

교호작용​

  • 단순히 여러 요인을 동시에 실험한다고 해서 각 요인의 개별적인 효과만 알 수 있는 것은 아님
  • 교호작용(Interaction): 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준(level)에 따라 달라지는 현상
    • 상호작용이라고도 함

예시: 온도와 시간​

  • 열처리 공정의 '온도'와 '시간'
  • 주 효과만 고려 시:
    • 온도 상승 → 강도 증가
    • 처리 시간 증가 → 강도 증가
  • 교호작용의 예:
    • 낮은 온도에서는 처리 시간 늘려도 강도 변화 미미
    • 높은 온도에서는 처리 시간 늘리면 강도 급격히 향상
  • '시간' 요인의 효과가 '온도' 요인의 수준에 따라 달라지는 관계 → '온도와 시간의 교호작용' 존재

교호작용의 시각화: 교호작용 그림​

교호작용이 없는 경우

import seaborn as sns
d1 = pd.read_excel('diff_intercept.xlsx')
sns.scatterplot(x='x', y='y', hue='m', data=d1)
ols('y ~ x + m', d1).fit().summary()

기울기가 달라지는 경우

d2 = pd.read_excel('diff_slope.xlsx')
sns.scatterplot(x='x', y='y', hue='m', data=d2)
ols('y ~ x + x:m', d2).fit().summary()

기울기와 절편이 모두 달라지는 경우

d3 = pd.read_excel('interaction.xlsx')
sns.scatterplot(x='x', y='y', hue='m', data=d3)
ols('y ~ x + m + x:m', d3).fit().summary()
import seaborn as sns
d1 = pd.read_excel('diff_intercept.xlsx')
sns.scatterplot(x='x', y='y', hue='m', data=d1)
ols('y ~ x + m', d1).fit().summary()

Python을 이용한 교호작용 분석​

  • 특이하게도 :가 곱셈을 나타냄
    • 관계식 문법이 다른 프로그래밍 언어에서 가져온 것임
DATA = pd.read_excel('strength_alloy.xlsx')
FORMULA = 'strength ~ C(temp) + C(alloy) + C(temp):C(alloy)'
model = ols(FORMULA, DATA).fit()
model.summary()
  • 위의 관계식은 다음과 같이 표현할 수도 있음
    • *는 주효과와 교호작용을 모두 포함하라는 뜻(일반적인 수식과 같이 곱셈이 아님)
FORMULA = 'strength ~ C(temp) * C(alloy)'

분석 결과 해석 및 주의점​

  • 유의수준(예: 0.05)보다 작으면 교호작용이 통계적으로 유의미
  • 교호작용이 유의미할 경우, 주 효과를 독립적으로 해석하면 안 됨
  • 교호작용이 존재할 때는 반드시 교호작용 그림을 그려 함께 해석
  • 교호작용의 발견은 특정 조건에서만 발현되는 최적의 공정 조건을 찾는 중요한 단서이며, 요인 배치법의 핵심 개념으로 연결

교호작용을 가정할 때 VIF​

VIF가 1.0인 경우

cm = pd.read_excel('chemical.xlsx')
DATA = cm
FORMULA = 'Yield ~ Ethanol + Propanol'
doeutils.vif(FORMULA, DATA)

교호작용항이 추가되면 VIF가 증가할 수 있음

FORMULA = 'Yield ~ Ethanol + Propanol + Ethanol:Propanol'
doeutils.vif(FORMULA, DATA)

퀴즈​