자기 상관
ACF Auto Correlation Function
- 1시점, 2시점, 3시점, … 간격으로 상관을 구한 것
- 시계열의 정상성, 계절성 등 여러 가지 특성을 파악하는 데 사용
무작위로 움직이는 경우, Positive한 상관이 있는 경우, 추세가 있는 비정상 시계열
기온 데이터
- 기온 데이터 불러오기
import pandas as pd
temp = pd.read_excel('washington_temp.xlsx') - 컬럼으로 나눠진 연, 월, 일을 하나의 날짜로 합침
temp['date'] = pd.to_datetime(temp[['Year', 'Month', 'Day']]) - 날짜를 인덱스로
temp.set_index('date', inplace=True)
월평균 기온
monthly = temp.resample('M').AvgTemperature.mean()
monthly.plot()
ACF 구하기
from statsmodels.tsa.stattools import acf
acf(monthly)
- 6개월 간격으로 강한 음의 상관관계(-0.92)
- 12개월 간격으로 강한 양의 상관관계(+0.91)
# 시각화
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(monthly);
- 하늘색 음영은 오차 범위를 나타냄
- 막대가 오차 범위를 벗어나야, 상관관계에 대한 충분한 증거가 있음
- 시차가 커질 수록, 해당 시차의 사례가 부족하므로 오차 범위가 넓어짐
차분 Differencing
- 시계열 데이터를 일정 시점 간의 차이를 구하는 것
- 간단히 말하면 "전월 대비"
- 시계열에서 추세를 제거
- 비정상(non-stationary) 시계열을 정상 시계열로 돌릴 수 있음
diff1 = monthly.diff().dropna()
diff1.plot()
계절성 차분
- 12개월(=1년) 간격으로 차분
- 간단히 말하면 "전년 동월 대비"
diff_season = monthly.diff(12).dropna()
diff_season.plot() - ACF를 시각화하면, 계절성과 추세가 모두 없어짐
plot_acf(diff_season)
시계열 분해
- 추세(trend): 이동평균
- 계절성(seaonal): 월 평균
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
result = seasonal_decompose(monthly, model='additive', period=12)
result.plot();
계절적으로 조정된 데이터
adjusted = monthly - result.seasonal # 원 데이터에서 계절성을 제거
adjusted.plot()
acf(adjusted) # ACF 확인
plot_acf(adjusted); # ACF 시각화
나머지 성분
result.resid.plot(); # 추세와 계절성을 제거한 나머지 성분
acf(detrended) # ACF 확인
plot_acf(detrended);