추정
모집단과 표본 (Population & Sample)
- 모집단 (Population): 연구 관심 대상이 되는 집단 전체.
- 표본 (Sample): 특정 연구에서 선택된 모집단의 부분 집합.
- 표집 (Sampling) / 표본 추출: 모집단에서 표본 추출하는 절차.
- 필요성: 대부분 경우 집단 전체 전수조사 어려움. 무작위 표본 추출하여 모집단 대해 추론.
모수 (Population Parameter)
- 파라미터 (Parameter): 어떤 시스템 특성 나타내는 값.
- 모수: **모집단(Population)**의 파라미터 → 모집단 특성 나타내는 값.
- 예시: 모집단 평균 (모평균), 모집단 분산 (모분산).
- 특징: 구하려면 전수조사 필요 (사실상 어려움).
- 주의: "표본 크기"를 "모수"라고 하는 경우 있으나 잘못된 표현.
통계량 (Sample Statistic)
- 표본에서 얻어진 수로 계산한 값 (=통계치).
- 예시: 표본 평균, 표본 분산.
- 주의:
- "모집단의 통계량" 표현 없음 (통계량은 표본에서 구함).
- "표본의 모수" 표현 없음 (모수는 모집단에서 구함).
- 추론 통계 (Inferential Statistics): 표본 통계량 일반화하여 모집단 대해 추론하는 것.
추정 (Estimation)
- 통계량으로부터 모수를 추측하는 절차.
- 점 추정 (Point Estimate): 하나의 수치로 모수 추정.
- 구간 추정 (Interval Estimate): 구간으로 모수 추정 (예: 신뢰구간).
추정 과정 요약
모집단 → (표집) → 표본 → (계산) → 통계량 → (추정) → 모수 (모집단 특성 = 모수)
점 추정의 예시: 비율의 추정
- 동전을 8번 던져서 앞면이 5번 나옴 → 모집단에서 비율(= 무한히 던질 경우 앞뒷면의 비율)은 얼마?
- 추정 방법 1: 표본의 비율을 모집단의 비율의 추정치로 사용한다
- 앞면/전체=5/8=62.5%
- 추정 방법 2: 비율이 1:1일 것이라는 가정으로부터 출발해 관찰된 결과로 조정(라플라스 평활)
- 앞면과 뒷면에 각각 "기본값"을 1로 함(0번 던질 경우: 50%) -(앞면+1)/(전체+2)=6/10=60%
- 어떤 추정 방법을 쓰든지 무한히 많이 던지면 같은 결론
- 반대로 말하면 유한한 데이터에서는 추정 방법에 따라 결론이 달라질 수 있음