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비율의 비교

비율의 비교​

  • 비율에 대한 가설 검정
  • 주요 개념:
    • 분할표
    • 카이제곱 적합도 검정
    • 카이제곱 독립성 검정
    • 맥니마 검정

카이제곱 분포​

  • χ2\chi^{2} 분포 (x는 그리스 문자 "카이")
  • 값들을 더하면 → 정규분포로 근사
  • 제곱해서 더하면 → 카이제곱분포로 근사
χ2=∑(O−E)2E\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}
  • O: 관찰빈도
  • E: 기대빈도

카이제곱 적합도 검정 chi-square test for goodness of fit​

  • 표본에서 얻은 분포가 귀무가설에서 가정하는 모집단 분포와 잘 맞는지(goodness-of-fit)를 알아보R기 위해 사용
  • 귀무가설: 모집단에서 비율은 기대빈도의 비율과 같다
  • 예: 브랜드 선호도
    • 50명을 대상으로 설문했을 때, A브랜드를 선호하는 고객은 31명(62%), B브랜드를 선호하는 고객은 19명(38%) → A 브랜드에 대한 선호도가 통계적으로 유의하게 높은가?
    • 100명을 대상으로 설문했을 때, A브랜드를 선호하는 고객은 62명(62%), B브랜드를 선호하는 고객은 38명(38%) → A 브랜드에 대한 선호도가 통계적으로 유의하게 높은가?

Python 카이제곱 적합도 검정​

from scipy.stats import chisquare

chisquare([31, 19], [25, 25])
  • 귀무가설: 모집단에서 두 브랜드의 선호도는 50%:50%으로 같다
  • 관찰빈도, 기대빈도 순으로 입력
  • 결과는 카이제곱값, p-value

분할표 contingency table​

  • 행과 열이 서로 다른 범주형 변수의 값을 나타내는 표
  • 교차표(cross table) 또는 피봇 테이블(pivot table)이라고도 함
  • 표의 각 칸에는 사례 수를 표기
hr.pivot_table(index='marriage', columns='department', aggfunc='size')
marriageEngineeringFinanceSales
married46236209
single49927237

카이제곱 독립성 검정 chi-square test for independence​

  • 카이제곱 독립성 검정은 두 범주 변수 간에 관계가 있는지 알아보기 위해 사용
  • 귀무가설: 두 변수가 독립적이다(=관계가 없다)
  • 예시:
    • 남녀 간의 브랜드 선호도 차이
    • 지역 별 정당 지지율에 차이
    • 혈액형과 성격유형의 관계
  • 데이터가 적으면 p-value가 부정확할 수 있음
  • 모든 기대빈도가 5혹은 그 이상이어야 함
  • Cramér's V: 두 변수의 관계를 0~1로 표시
    • 0: 전혀 관련이 없음
    • 1: 완전히 일치

카이제곱 검정​

expected, observed, stats = pg.chi2_independence(
    x='marriage', y='department', data=hr)
stats

Fisher's Exact Test​

  • 카이제곱 독립성 검정은 모든 셀의 기대값이 5 혹은 그 이상이라는 가정에 기반
  • 만약 이러한 가정에 위배될 경우, 카이제곱 독립성 검정을 사용할 수 없고, Fisher's exact test를 대신 사용
  • Fisher's exact test는 검정 통계량을 따로 계산하지 않으나 유의 확률을 제공

퀴즈​