효과 크기

효과 크기

• 집단 간 차이를 표현하는 방법
• 주요 개념:
  • 에타 제곱
  • 코헨의 d
  • CLES

효과 크기(effect size)

• 관찰된 현상의 크기를 나타내는 방법
• 방법:
  • 분산을 이용하는 방법
  • 평균 차이를 이용하는 방법

에타 제곱 $\eta^{2}$ eta squared

• 분산을 이용한 효과 크기 표현 방법

$$\eta^{2}=\frac{처치SS}{전체SS}$$

• 전체 SS = $(X - 전체평균)^2$의 합계
• 처치 SS = $(집단평균 - 전체평균)^2$의 합계
• 처치 SS = $(집단평균 - 전체평균)^2$의 합계
• SS: 제곱합(Sum of Squares)

pg.compute_effsize(avante, k3, eftype='eta-square')

• 약 0.015, 즉 가격 차이의 분산에서 1.5% 정도가 차종에 따른 것

에타 제곱

• 에타제곱 $=1$
  • 집단 간 차이만 있고 집단 내 차이는 없음
  • 실험 조건에 따라 모든 것이 달라짐
  • 실험 조건이 같으면 결과도 같음
  • 예) 대조군 데이터는 1, 1, 1이고, 실험군 데이터는 3,3,3인 경우
• 에타제곱 $=0$
  • 집단 간 차이는 없고 집단 내 차이만 있음
  • 실험 조건에 따라 아무 것도 달라지지 않음
  • 같은 실험 조건에도 서로 다름
  • 예) 대조군 데이터는 1, 2, 3이고, 실험군 데이터도 1, 2, 3인 경우

코헨의 d

• 두 집단의 평균 차이를 데이터의 표준편차로 나눈 것 (표준편차를 잣대로 평균 차이의 크기를 알기 쉽게 나타낸 것)

$$\frac{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}{s}$$

pg.compute_effsize(avante, k3, eftype='cohen')

약 -0.24, 즉 아반떼가 K3보다 평균적으로 표준편차의 0.24배 저렴함

• 글래스의 델타(Glass' $\Delta$ ): 대조군(control group)의 표준편차를 사용
• 헷지의 g(Hedge's g): 작은 표본에서 나타나는 코헨의 d의 편향을 보정한 것

pg.compute_effsize(avante, k3, eftype='hedges')

Common Language Effect Size (CLES)

A, B 두 집단에서 무작위로 값을 하나씩 뽑았을 때 A집단에서 뽑힌 값이 B집단에서 뽑힌 값보다 클 확률

pg.compute_effsize(avante, k3, eftype='CLES')

• 약 0.398. 즉, 중고차 시장에서 무작위로 아반떼와 K3를 한 대씩 골랐을 때 아반떼가 더 비쌀 가능성은 39.8%

기타 효과 크기

• Phi($\phi$) coefficient: 0~1
  • $2\times2$ 분할표에서 두 변수의 관계를 나타낸 것
  • Matthews correlation coefficient과 같음
  • Cramer's V: $\phi$를 일반화하여, 범주가 3개 이상인 경우에 사용할 수 있게 한 것
• Rank-Biserial Correlation (RBC)
  • 순위(rank)와 집단의 상관관계
  • -1~+1까지

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